Loading...
 

Magnetyczny moment dipolowy


Wielkość wektorową

\( {\mathbf{\mu} =\mathit{\mathbf{I} \cdot \mathbf{S}}} \)

nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Wektor \( \mathbf{\mu} \) jest prostopadły do płaszczyzny ramki z prądem.


Pole magnetyczne działa więc na ramkę z prądem momentem skręcającym

\( {\mathbf{\tau} = \mathbf{\mu} \times \mathbf{B}} \)


obracając ją tak jak igłę kompasu, która umieszczona w polu magnetycznym obraca się, ustawiając zgodnie z polem. Położenie równowagi ramki występuje dla \( \theta \) = 0, tj. gdy moment dipolowy \( \mu \) jest równoległy do pola magnetycznego \( B \) (ramka jest ustawiona prostopadle do pola). Ramka zachowuje się więc tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.

Obracając dipol magnetyczny pole magnetyczne wykonuje pracę i wobec tego dipol posiada energię potencjalną. Można pokazać, że energia potencjalna dipola magnetycznego związana z jego orientacją w zewnętrznym polu magnetycznym dana jest równaniem

\( E=-\mathbf{\mu} \cdot \mathbf{B}=-\mathit{\mu B}\text{cos}\theta \)


Widzimy, że energia osiąga minimum dla momentu dipolowego \( \mathbf{\mu} \) równoległego do zewnętrznego pola magnetycznego \( \mathbf{B} \), a maksimum gdy moment dipolowy jest skierowany przeciwnie do pola (zob. Rys. 1 ).

: Ustawienie momentu dipolowego (pętli z prądem) w zewnętrznym polu magnetycznym odpowiadające a) maksimum, b) minimum energii
Rysunek 1: Ustawienie momentu dipolowego (pętli z prądem) w zewnętrznym polu magnetycznym odpowiadające a) maksimum, b) minimum energii


Jak już mówiliśmy ramka z prądem jest przykładem dipola magnetycznego. Taką "kołową ramką z prądem" jest również elektron krążący po orbicie w atomie. Moment dipolowy elektronu krążącego po orbicie o promieniu \( r \) wynosi

\( {\mu _{{e}}=I(\mathit{\pi r}^{{2}})} \)


Natężenie prądu \( I \) wytwarzanego przez elektron o ładunku \( e \) przebiegający orbitę w czasie \( T \) (okres obiegu) wynosi

\( {I=\frac{q}{t}=\frac{e}{T}=\frac{\mathit{ev}}{2\mathit{\pi r}}} \)


gdzie \( v \) jest prędkością elektronu. Stąd

\( {\mu _{{e}}=\frac{\mathit{ev}}{2\mathit{\pi r}}(\mathit{\pi r}^{{2}})=\frac{\mathit{evr}}{2}=\frac{e}{2m}(\mathit{mvr})=\frac{e}{2m}L} \)


gdzie \( L = mvr \) jest momentem pędu elektronu. Elektron, krążący po orbicie jest więc elementarnym dipolem magnetycznym. Własności magnetyczne ciał są właśnie określone przez zachowanie się tych elementarnych dipoli w polu magnetycznym. Własności te omawiamy w modułach Diamagnetyzm i paramagnetyzm oraz Ferromagnetyzm.


Ostatnio zmieniona Piątek 28 z Listopad, 2014 10:44:21 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.